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誰か優しく説明して!
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0001無名草子さん2011/01/30(日) 12:33:16
以下は、mixiで紹介されていた、ハワード・S・ダンフォードの「不合理な地球人」って本にあるクイズ。
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☆問題1☆
ある館に、赤、青、黄の三つの扉がありました。 「そのうち一つの向こうには美女が隠れていて、その扉を当てたら美女と楽しいひとときを過ごせます。 さぁ扉を選んでください」と主人は言いました。
あなたは思いきって中央の青い扉を選びました。扉はまだ閉まったまま。 主人はこう言いました。 「私はどの扉が当たりか知っています。今回は特別に、あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方を開けましょう」
主人は右の黄色の扉を開けます。中は空っぽです。 「残る扉は二つ。いずれかに美女は確実に隠れています。ここであなたにはもう一度扉を選び直せる権利があります。 赤い扉に変えますか?それとも青のままにしますか?」
確率を前提にした場合、選び直すか、そのままにするか、どちらの方が得になるでしょうか?

【答え】選び直した方が得。  理由:変えないままだと美女がいる確率は1/3で、選び直すと確率は2/3になるから。

美女がいる確率は3つの扉とも1/3です。 青い扉が当たりの確率は1/3、赤と黄の扉が当たりの確率は2/3になります。 しかし主人が意識的に外れの扉を開けたことで、赤か黄色の扉の2/3の確率が、
赤い扉が当たりの確率となり、青い扉の確率は1/3のままになります。
よって、選び直した方が確率は2倍高くなり得なのです。

これは、扉の数を100枚にして考えると分かりやすくなります。 当たりは1枚だから確率は1/100。次に当たりを知っている主人がハズレの扉を98枚開けてしまう。残ったのは1枚とあなたが選んだ1枚。
どちらの方が当たる確率が高いか? あなたが選んだ扉の確率は1/100ですが、もう一方は99 /100となります。 主人は意図的にハズレの扉ばかり98枚開けたからです。

選び直さなかった人もいるのではないでしょうか? よく考えれば当たり前のことですが、人間は案外不合理な方に寄っていってしまうようです。
0029無名草子さん2011/10/29(土) 00:52:47.14
?
0030無名草子さん2011/10/31(月) 02:26:32.86
age
0031無名草子さん2012/02/07(火) 08:37:45.48
わからん
0032無名草子さん2012/02/07(火) 09:42:51.85
選んだ扉から出てくる確率(1/3)より
選ばなかった扉から出てくる確率(2/3)のほうが高い
というだけの話。
選ばなかった扉は2枚あるけど出てこない方は主人が開けるので。
0033無名草子さん2012/02/07(火) 10:41:29.33
この問題はあれだな、最初に当たりを引いているかハズレを引いているかで、
選ぶドアを変えると賞品が貰えるかどうかが100パーセント決まるものとされている

(1)最初に当たりドアを引いていた場合 → ドアは変えなければ100パーセント賞品が貰える
(2)最初にハズレのドアを選んでいた場合 → ドアを変えると100パーセント賞品が貰える

さて(1)(2)の場合が起こる確率についてだが、(1)が起こるのは3つから1つを選ぶ確率なので当然1/3。
それに対して(2)の場合、初めに間違ったドアを選んでいれば自動的に賞品が貰えるから、3つのうちから2つを選ぶ確率となって2/3。

よって賞品が貰える確率という点では「選ぶドアを変える」ほうが確率は高い
双方とも確実ではないが確率が大きいのは後者。
0034無名草子さん2012/02/07(火) 11:11:28.05
3枚の扉のうち1枚を選ぶ。

その選んだ1枚を開けてもいいし、

選ばなかった2枚の方を2枚とも開けてもいい。

どっちにしますかって問題。

もちろん後者でしょって話。
0035無名草子さん2012/02/07(火) 15:27:14.71
最初から「三つのうち二つある外れのドアを一枚選べば景品進呈」と言えよ!
0036無名草子さん2012/02/07(火) 17:05:29.76
>>35
ドアを変えた場合はな。
ドアを変えない場合はそうじゃない。
0037無名草子さん2012/02/08(水) 08:26:47.24
たとえば100枚のドアがあったとして、正解のドアは一つだけ。
最初に解答者に一つだけ選ばせておいて、
残りの99枚のドアのうち、98枚のハズレのドアの箇所を開いてバラす
残った一枚のドアと、最初に自分が選んだドア。どっちを選ぶほうが確実性が高いかと言うと・・・





当然、ハズレを開いて残った一枚のドア。

なぜなら最初に自分で選んだドアは、100枚の中からデタラメに選んだ1枚のドアだが、
最後に残ったドアはハズレをバラすことで正解が絞り込まれているから。
その確実性は1/100 対 99/100 で、じつに99倍に跳ね上がる。
これは結婚など、人生においても同じことが言える、かもしれない・・・w
0038無名草子さん2012/02/08(水) 10:28:29.25
>>37
じゃあ客に選ばれなかった99枚のドアのうち97枚のハズレを開けて2枚残した場合、
客がこの2枚のどちらかに選び直した時の当たる確率は?
0040無名草子さん2012/02/08(水) 12:00:35.75
>>39
正解
0041無名草子さん2012/02/08(水) 13:00:40.84
>>39
一応解説をしておくと
選び直して当たる確率というのは

@まず最初に100枚の中からハズレを選び(確率99/100)、
A次に2枚の中から当たりを選ばなければならない(確率1/2)

故に@Aが連続して起こる確率は (99/100)×(1/2) = 99/200
0042無名草子さん2012/02/08(水) 13:02:28.42
まあもっと単純に99/200の可能性が2枚に均等に分散したと考えてもいいけど
0044無名草子さん2012/02/08(水) 13:12:00.69
>>41
この説明で最初の問題も説明できるな
@の確率2/3、Aの確率1
故に両方起こる確率は2/3*1=2/3
0045無名草子さん2012/02/08(水) 17:09:20.90
>>2
>私には、これは「選び直しても、選び直さなくても、確率は1/2」に思える。
>主人が開けた空っぽ(ハズレ)の黄色い扉を除けば、残りは赤も青も1/2の確率じゃないの?

黄色が開いた後に選べば1/2だがな。
その前に3つの中から選んでるから1/3。
後から黄色を開けても変わらない。
0046無名草子さん2012/02/08(水) 18:55:05.86
>>45
うーん…じゃあ黄色が開いた後に別の客が来て選べば1/2ってこと?
0047無名草子さん2012/02/08(水) 23:56:07.78
>>46
後から来た事情の知らない客でも
青を選べば1/3の確率で当たるし
赤を選べば2/3の確率で当たるのは変わらない。

ただし後から来た事情の知らない客が
青を選ぶか赤を選ぶかは1/2の確率なので
あとから来た客が当てる確率は結局1/2になる。
1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2

0049無名草子さん2012/02/12(日) 21:47:36.49
三枚のドアのうち、最初の選択のときに偶然にも正解を選んでしまう確率は1/3
だよね。一方で最初の選択のときにハズレのドアを選択する確率は2/3となる。
かわいい女の子のいるドアは一つだからそうなるよね。ここはわかるかな。
つまりこれは最初に選んだ時に偶然にも正解を選んでしまう確率1/3よりも、
最初に選んだ時にやはり偶然にもハズレを選んでしまう確率のほうが2/3なので、
2倍も大きいことを意味する。確率としては最初の選択はもう間違えている可能性
が高い。そういう条件がまずある。

シナリオ1・最初の選択が偶然にも正解だった場合、主人はもう残り二枚のうち
のドアから無作為に選ぶはずだ。もうどっちを選んでもいいから。念のためこちら
のシナリオ、つまり最初の選択で正解を選択する確率は1/3

シナリオ2・最初の選択がハズレだったら、主人は正解を知っているわけだから、
意思を持って不正解のドアを選ぶはずだ。つまり無作為な選択とは言えなくなる。
ここが無作為に開けるドア選ぶシナリオ1とは違う。かわいい女の子のいるドアは
意図的に開けないはずだ。
念のためこちらのシナリオ、最初の選択でハズレのドアを選択する確率は2/3

もし自分がシナリオ2にいた場合、間違いなく変えたほうがいい。だって自分の最初の
選択は間違えているわけだから、残り二枚のドアから主人は確実にハズレのドアを開ける。
すると残った一つのドアにかわいい女の子がいる。

ただ残念なことに自分がシナリオ1にいるのか、シナリオ2にいるのかは知りようがない。
透視能力(実際に存在するかは不明だが)のない凡人の場合、確率的に考えるしかない。
最初の選択は間違っている可能性が確率的には高い。選び直したほうが2倍高くなるとい
う言い方は、違う言い方をすると、最初の選択が間違えている確率が2倍だからなんだよ。
シナリオ1にいると思うのか、シナリオ2にいるのかが問題だ。
確率としては最初はハズレを選択している可能性が2倍高い。つまりシナリオ2にいる可
能性はシナリオ1にいる可能性より2倍高い。だから変えちゃえと。
注意すべきは確率的にはということだから、最初の自分の選択を信じるというのも別に
いい。選択は自由だからね。
0050無名草子さん2012/02/14(火) 10:40:52.01
>>2
一連の操作によって

青を選べば当たる(美女が出てくる)確率は1/3

赤を選べば当たる確率は2/3

になってるけど

青、赤を全くランダムに選ぶなら当たる確率は1/2ってこと
0051無名草子さん2012/03/29(木) 08:30:22.11
七面倒臭い
0052無名草子さん2012/05/25(金) 12:21:22.65
age
0053無名草子さん2012/10/27(土) 01:03:55.06
つまりはさ

選び直す場合は、扉を二枚開けたのとおなじことなわけよ
はじめに選んだのは一枚開ける
選び直すときは二枚開ける(自分と主人が開ける)

どう考えても後者が有利でしょうが
0054無名草子さん2012/10/28(日) 16:09:09.00
実験してみたが、見事にそうなった
つきあってくれた友人もうなってた
直感ってアテにならんね
0055無名草子さん2012/10/30(火) 06:02:01.71
利根川トークに騙されてエスポワールで地獄見るタイプね。
0056無名草子さん2013/08/23(金) NY:AN:NY.AN
「万能鑑定士Q」に依頼しろ。
0059無名草子さん2014/11/04(火) 16:51:32.14
まだある
0064無名草子さん2017/05/07(日) 11:14:04.77
深川図書館特殊部落

同和加配

人ボコボコぶんなぐってもOK お咎めなし
ガキどもが走り回る 見て見ぬふり
公務員による恣意行為
etc

なんのための施設か? →特殊な関係用
0065無名草子さん2017/06/17(土) 06:07:12.12
深川図書館特殊部落

同和加配

人ボコボコぶんなぐってもOK お咎めなし
ガキどもが走り回る 見て見ぬふり
公務員による恣意行為
etc

なんのための施設か? →特殊な関係用
0066無名草子さん2017/12/03(日) 18:46:03.95
江東区立深川図書館特殊

銅和加配

奇声あげて人をボコボコにぶんなぐってもOK お咎めなし
被害者が警察を呼んでくれと何度も言っているのに公務員は無視し続けてた
幼児が歓声上げて走り回る       見ぬふり
小学生が歓声上げて走り回る     見ぬふり
中学生が大声で談笑して走り回る   見ぬふり
高校生が閲覧机で談笑雑談      見ぬふり
公務員による恣意行為
etc

なんのための施設か? →特殊な関係用

翌日、被害者を公務員が脅していた
0067無名草子さん2018/01/12(金) 10:41:33.85
一般書籍よりもおすすめてきにネットで得する情報とか
グーグル検索⇒『稲本のメツイオウレフフレゼ

WWLL8
0068無名草子さん2018/03/06(火) 07:53:44.21
江東区立深川図書館特殊

銅和加配
在特

奇声あげて人をボコボコにぶんなぐってもOK お咎めなし
被害者が警察を呼んでくれと何度も言っているのに公務員は無視し続けてた
幼児が歓声上げて走り回る       見ぬふり
小学生が歓声上げて走り回る     見ぬふり
中学生が大声で談笑して走り回る   見ぬふり
高校生が閲覧机で談笑雑談      見ぬふり
公務員による恣意行為
etc

なんのための施設か? →特殊な関係用

翌日、被害者を公務員が脅していた
0069無名草子さん2018/05/29(火) 19:00:06.07
CP2WJ
0070無名草子さん2018/09/27(木) 07:52:29.23
江東区立深川図書館特殊B

銅和加配
在目特券

奇声あげて人をボコボコにぶんなぐってもOK お咎めなし
被害者が警察を呼んでくれと何度も言っているのに公務員は無視し続けてた
幼児が歓声上げて走り回る       見ぬふり
小学生が歓声上げて走り回る     見ぬふり
中学生が大声で談笑して走り回る   見ぬふり
高校生が閲覧机で談笑雑談      見ぬふり
公務員による恣意行為
etc

なんのための施設か? →特殊な関係用

翌日、被害者を公務員が脅していた
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