Q 日本って訓読みで何と読むのですか?
  「ひのもと」ですか?

A 「やまと」です

万葉集三 319番 詠不尽山歌

ひのもとの
日本乃

やまとのくにの
山跡国乃

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飛(ぶ)鳥の 明日香の川の 上つ瀬に 石橋渡し
で、明日香の枕詞の飛鳥を「あすか」と呼ぶようになったように
「やまと」が本来の国号で、その枕詞が「ひのもと」
ひのもとを漢音読みしたのが二ホン