九州の鉄道に詳しい方、教えて下さい。

今月下旬に九州に行く計画を立てています。
新門司にフェリーで着いて、鉄道記念館を見学。
あとは九州の特急を見たり乗ったりしたいと思っています。
九州では4泊5日くらいし、また新門司からフェリーで帰ります。
ただ、車があるので、特急に乗るつど車を駐車場に停めて乗ったらまた戻ってくる、という感じになります。
オススメの路線や区間、オススメの特急、あともしあればオススメの駐車場？、オススメの温泉や観光地などもあれば知りたいです。
子供はハウステンボス、あそぼーい、ソニックなどが好きです。
見れるだけでもいいですが、乗れたら大喜びだと思います。
車がなければもっと自由に動けるのですが、下に0歳児がいて、移動ごとに荷物を持って泊まり歩くというのが難しいので、九州までもカーフェリー、現地でも車移動になります。
アドバイスいただけると嬉しいです、よろしくお願いします。