直接接続でHDMIに見合った画質で出すってのは無理でしょ
コンポジットtoHDMI変換機なんてのもあるけどTVへの出力がHDMIになるってだけで画質はカメラ出力のコンポジットと変わらない
HDMI出力対応のメディアプレーヤーでも使うのが現実的なところじゃない？
例えばamazonで「HDMI メディアプレーヤー」で検索したら出てくる。結構小型のものもある
もしくはHDMI出力できるカメラに買い替えるか