何の情報もない状態が一番簡単とは限らない。
「こいつは人間っぽい」というポジティブな情報があれば簡単になる。
「こいつはロボットかも」というネガティブな情報が溜まって
常に何問も解かされるような状況なら、リフレッシュしたほうがいいだろうな。

しかしcookieだけ消してもstorageが残ってたりすると、怪しまれて難しくなるかもしれん。
検索のしすぎでrecaptchaが出るくらいだから、IPアドレスごとの管理もしてるだろうし
ブラウザ名とかも判断材料にしてそうだな。

とにかく気の触れたgeekがオナニーで作ってる代物だから、一筋縄ではいかない。