少なくとも、家族のアカウントごとにリンクさせなくてもよいはず…。
（我が家では私のアカウントでTradfriとリンクし、家族を家のメンバーとして
招待すれば、家族の方では何もせずとも「トイレの電気つけて」で
Tradfri電球が操作できてる）

家族の人のHomeアプリのマイアクティビティで、発話がどう認識されてるかを
確認するのが先じゃない？