Googlehomeアプリ上でのエアコンはサーモスタット認識で問題なし、アプリ上では制御できない
remoアプリのほうで操作する
Googleアシスタントとremoのアカウント連携してれば音声操作含めアシスタントのほうでエアコンが制御できるようなるって感じ

ライトオンオフが上手くいかないのは恐らくremoアプリのほうの設定が上手くいってない
remoの赤外線学習をやり直した上でGoogleassistant対応アイコンの[ON]と[OFF]をしっかり指定すること