流れを言えば貴方のPC→プロバイダ→掲示板だよね。
で掲示板は削除されている。でこの掲示板の記録はたいてい残っています。誰がいつアクセスしたか等。
書き込み自体まで残しているか（バックアップ）解らないけど。グーグルのキャッシュやいろんなHPを保存してるサイトにはあるかもね。
確認するといいかも。
で、この時点で会社がまずするのは掲示板の管理者に問い合わせる事だろうと思う。
IPの表示等が出る掲示板とかはIP検索でプロバイダやその他が解っちゃうけど。
掲示板の管理者がこれについて答えることは無いと思う。
まぁ仮にIP等からプロバイダが解ったとして、契約者についてプロバイダは答えないよ。
守秘義務だからね。捜査令状とかでも無いと無理。

だから、有り体に言って自分から自分の身元が解るような書き込みが無ければ判断出来ないから。