ルーティングは各ルーターがネクストホップを見てルーティングするという認識であってますか？

リプレイスでとあるルーターを更新に伴いアドレスを変更する場合、どの範囲の機器の設定を変える必要があるのかを知りたくて


スタティックルートかつFWなどはないとした場合
リプレイスするルーターに直接繋がるルーターのスタティックルートさえ変えればいいのかなぁと思っていますが、他に設定を変える箇所はあるでしょうか