>> 106

どういう確認で、100M上限と確認なされたのかはわかりませんが、
Cat5だったら8芯入っているだろうから、1GでLink up はすると思いますよ。
対応周波数やノイズ対策の違いでcat5e / cat6 より速度は出ないだろうけど。

100MでLink upしたということなら、宅内のスイッチが100M対応なんじゃないかな
まずはそっちを確認してみては？

あとは、流石に料金の請求等については、板違いだと思う。