ドメインを他のレジストラで管理してる場合はネームサーバをドメインキングに向けろとマニュアルに書いてあったけど、A・MX・TXTレコードをそれぞれドメインキング向けに設定すればウェブサイトもメールも普通に使えた。
ネットワークのことがわからなすぎて、この設定だと起こる可能性のある弊害を思いつけなくて心配…(´・ω・｀)