テキストボックスでユーザが入力できることに加え、
別の操作で値を自動入力することを考えています。
あるボタンを押すとテキストボックスに値が入る仕組みです。

<p id="hoge">
<label><input type="text" class="moge" value="10"></label>
</p>

$('#hoge').find('.moge').val(20);

で、
(1)初期は10
(2)js実行後にブラウザでの見た目20
(3)ツールでDOMを見るとvalue=10のまま
(4)$('#hoge').find('.moge').val() で取得した値は20

ブラウザはIE/Fox共同様でした。
(3)も20にする（反映させる）にはどうしたらいいでしょうか？