タッチパネルつきパソコンはどうなるのか？って考えると
両方onしたほうがいいのかもしれないけどな

イベント２つ扱うときはこういう書き方な

$('.slotBtn').on("mousedown touchstart", function () {
socket.emit($(this).attr('id'));
});

あとどうでもいいけど、イベントハンドラ内のthisみたいに
必ず要素が一個であると断定できる時は、this.id と最近は書いてる