そのテーマは使ってないけど、同じファイルを見てる前提で話すと、single.phpの
当該箇所に get_template_part('custom/prev-next'); って書いてあるから
customディレクトリにあるprev-next.phpファイルをいじればいいんじゃない？
trueとfalseの条件とか書いてあるけど、条件に関係無く全てfalseにしたいなら
previous_post_linkとnext_post_linkの$in_same_catをfalseに書き換えるとか？
それで希望通りの動作になるか知らんが、書き換えるならバックアップ取ってからな