指輪はサウロンの本体といっても良い存在なので
山に近づくほど強力になるという理由はないぞ
強力になるとしたらサウロンに対してだ
あと滅びの山ではサウロン以外の力が弱められるという記述もあるから
指輪が強くなったというのとは少し違う