この件については、Cookieの削除は、その昔さんざんやってみたけど
解決しなかったんだよねえ。

ちなみにBTD5やBMCについては、ブラウザが同じなら、別のタブでログインすれば、
他のタブのでもログインした状態が反映されるように設計されてるっぽい。
例えば、ninjyakiwi にログインしてない状態でブラウザを起動。
タブ１でBTD5、タブ２でBMCを開くと、BTD5もBMCの初期画面は未ログイン状態になる。
ここで、タブ１でログインに成功すると、タブ２でもGuest状態からログイン状態に自動的に推移すんだよね。

ということで、ブラウザの再起動とか、タブの違いとか、Cookieの削除では単純に解決しない、
よく分からん鯖側の問題だと勝手に推測してる。時間経過で勝手に消える不具合という可能性もあり。