Z 座標が P_z で定義される頂点の深度を、距離 δ だけオフセットするには、

ε = - (2 * f * n) / (f + n) * δ / P_z * (P_z + δ)

なる ε を求め、透視射影行列の (3, 3) 成分に 1 + ε を乗算する。

尚、ここで n は近クリップ平面までの距離、
f は遠クリップ平面までの距離である点に留意されたい。

続いて、デカールの貼り付けであるが、
点 P (P_x, P_y, P_z, P_w) を中心とし、N を単位法線ベクトル、T を単位接線ベクトルと定め、
単位従法線ベクトル B を N と T の外積すなわち B = N×T とする。

このとき、幅 w、高さ h すなわち w×h からなるデカールを、
以下に定義する 6 つの平面に対してクリッピングを行う。

(left) = (T, w / 2 - T・P)　(right) = (-T, w / 2 + T・P)
(bottom) = (B, h / 2 - B・P)　(top) = (-B, h / 2 + B・P)
(front) = (-N, d + N・P)　(back) = (N, d - N・P)

ただし、ここで d は点 P を通る接平面からの最大距離である。

さて、以上の議論から、デカールの頂点 Q に対する
2D テクスチャ座標の公式を得る。

s = T・(Q - P) / w + 0.5
t = B・(Q - P) / h + 0.5