制御での微分方程式は解くためのものじゃない
制御対象の挙動を単純化してモデル化するために使うんだよ
言い換えれば、物理現象をプログラムで扱えるようにするために数式に落とし込むための道具だよ
挙動を記述さえできればプログラムで制御することが出来る