プログラミングのお題スレ Part11

[1 デフォルトの名無しさん 2018/04/24(火) 20:45:14.49 ID:ZY7R7Sru]

プログラミングのお題スレです。

前スレ
プログラミングのお題スレ Part10
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1514772904/

【出題と回答例】
1 名前：デフォルトの名無しさん
　　お題：お題本文

2 名前：デフォルトの名無しさん
　　>>1 使用言語
　　回答本文

【ソースコードが長くなったら】 (オンラインでコードを実行できる)
https://ideone.com/
http://codepad.org/
http://compileonline.com/
http://rextester.com/runcode
https://runnable.com/
https://code.hackerearth.com/
http://melpon.org/wandbox
https://paiza.io/

宿題は宿題スレがあるのでそちらへ。

[123 ◆QZaw55cn4c 2018/05/01(火) 01:33:38.84 ID:bK+upqA8]

>>122　続き
今 exp(z) = -1, z ∈C

>>122 �Cより
exp(x + yj) = -1, x, y ∈R
e^x(cos(y) + j・sin(y)) = -1
e^x・cos(y) + j・e^x・sin(y) = -1…�D

よって�Dの両辺の虚部が 0 だから

e^x・sin(y) = 0
e^x > 0 より sin(y) = 0
y = nπ…�D（必要条件）
このとき
cos(y) = ±1

このとき�Dの両辺の実部を比較して
e^x(±1) = -1
e^x > 0 だから cos(y) = -1 となるのは�Dの中でも y = (2n + 1)π, n ∈Zのときのみ
また y = (2n + 1)π のとき、e^x = 1, x = 0

>>109
exp(z) の絶対値は z の実部にのみ影響されます
exp(z) = -1 から |exp(z)| = 1
|exp(z)| = e^x
ですから
e^x = 1
これを満たすのは x = 0 のみ、という推論はどうでしょうか？