>>248
単純に

class C : public std::function<int(int)>{}

とした場合、当然だけどクラス C にデフォルトで定義されるコンストラクタは
C::C(void); と C::C(const C&); だから、型が int (*)(int) であるような値を受け取る余地はない。

using std::function<int(int)>::function;

を入れると基底クラス std::function<int(int)> のコンストラクタである
std::function<int(int)>::function; をあたかも C のコンストラクタみたいにできる。
そんだけ。
public 継承してれば std::function<int(int)> の他のメンバはそのまま C のメンバとして
見えるからおおよそ期待する挙動になると思う。