質問させていただきます。

「A＝1を何倍ずつしていくと5回目に10000を超えるか」
という問いに対するプログラムを作りたいのですが、以下の様に書いたら「5」と表示されてしまい、上手く行きませんでした。

まず考え方としては、nの5乗が10000を超える時のnの値を出力する為に、for分の方ではiが1〜5までnのべき乗を繰り返すプログラムを作成し、それにwhile文で「Aが10000以下の条件」をつけ、nの値を＋1ずつ増やして判定し続け、最終的にAが10000を超えた時点でのnを出力するプログラム書いたつもりです。

どこが間違っていて何を訂正すれば良いのかヒントやアドバイスなどをご教授いただければ幸いです。
お願いいたします。

public static void main(String[] args) {
int n=1 ;
int A=1;
while(A<=10000) {
for(int i=1;i<=5; i++) {
A=A*n;
}
n++;
}
System.out.println(n);
}}