すみません、非同期とかよくわかっていなかったです。
ボタンが全く押せず、ブレークでwhile文から抜けるしかない状況です

import tkinter as tk
import tkinter.messagebox
import time

def start():
global stop_flag
　 timer_time = time.time()
while stop_flag == False:
txt.insert(tkinter.END,str(time.time()-timer_time))
if time.time()-timer_time >5:
txt.insert(tkinter.END,str(time.time()-timer_time))
break

def stop():
global stop_flag
stop_flag=True

stop_flag = False
root = tk.Tk()
root.geometry("200x150+30+600")
end_button = tk.Button(root, text = "START", command =start)
end_button.place(x = 5, y = 10)
end_button = tk.Button(root, text = "STOP", command =stop)
end_button.place(x = 5, y = 40)
txt = tk.Entry(width=20)
txt.insert(tk.END,"0")
txt.place(x = 5, y = 70)

root.mainloop()