それだけのために一時バッファとしてもう一個リスト作るのはスマートじゃない
Remove&先頭挿入をペアで行う場合は後方の順番は狂わないので原始的にforで回せばいい

for (int i = 0, end = obj_list.Count; i < end; ++i) {
var obj = obj_list[i];
if (obj.Name != "P") continue;
obj_list.RemoveAt(i);
obj_list.Insert(0, obj);
}