新宿あたりから天神までを考えると
新宿＞羽田空港国内線ビル 最短45分程度
チェックインを定刻30分前として
航空機移動：１時間35分〜１時間50分
博多空港＞天神 15分
トータル2時間50分〜3時間5分、実際には降りるのにも時間かかるので手荷物預けなしで3時間30分ってとこか
ただ航空機は風向きでかなり時間変わる。冬場は向きによって±15分くらいか？

同じルートで現在新幹線利用だと5時間45分程度。
これが東京大阪が2時間26分から乗り継ぎ時間込み80分になったとして66分短縮の4時間39分
(新幹線部分だけなら67分＋乗り継ぎ10分＋2時間28分＝3時間45分で４時間の壁は突破）
うーむ、微妙かなあ。日帰りでないならいけるけど。
博多空港が近郊で地下鉄乗り入れで便利すぎるのも追いつきにくい原因かな。