企業と企業健保は厳密には別組織だから会社に連絡行くことはなく直接的に本人に警告が行くか、会社経由でもあくまで会社の事務担当個人に知られるだけで会社自体にバレることはない、
例えて言えば年末調整をどうしたかが会社の事務担当以外に分かりようがないのと同じだし、「医療費のお知らせ」は事務担当といえども開封する権利がないのに同じ。

たまに「会社に精神科行ってること知られたくないから、病院名では分からないように、総合病院の精神科に行ってる」という人がいるが、
バレることは医療費のお知らせが開封されない限りはバレることはないので、バレる会社があったらブラックつーか親書開封違反やな。
まあ開封されても病院名しか書いておらず科までは書いてないのでバレないっていえばバレないが。