こっちからいろんな仕事を提案してもいいね。
会議室とかオフィス内の掃除とか、共有フォルダの整理や容量管理、弁当注文を一括で引き受けるのもありだな。
仕事くださいって言うと向こうも出せる仕事を考えないといけないし、こっちから提案すればやる気のアピールにもなるし良いかと。