>>115
全部のソートにN*Nの時間がかかるとする。
これを、半分に分けてソートして、足し合わせるとすれば、かかる時間は
(N/2)*(N/2) + (N/2)*(N/2)
= N*N/4 + N*N/4
= N*N/2

N*N > N*N/2

・・・とおもったらクイックソートって２分割って訳じゃないのね？て事で、
分割を、(1/x),(1/y)とする。ただし(1/x)+(1/y) = 1
1 = 1*1 = (x+y)/xy = (xx + 2xy + yy)/xxyy
分割したものをソートして、足し合わせる時間は
(N/x)*(N/x) + (N/y)(N/y)
= N*N/x*x + N*N/y*y
= (yyNN + xxNN) / xxyy
= NN(xx + yy)/xxyy
(xx + yy)/xxyy = (xx + 2xy +yy)/xxyy - 2xy/xxyy = 1 - 2xy/xxyy
ゆえに、NN > NN(xx + yy)/xxyy

こんなんでどうだろうか。というか、この証明あってるんだろうか。