１行目おかしかった。

＞WEBサーバ、ブラウザという仕組みは、ブラウザから通信があった時にしか、
＞サーバーはブラウザの消息を確認できない。

に修正。

１．初画面からログインする
２．サーバが、HTMLにセッションNoを埋め込んで、ブラウザに表示。
　　サーバでは、セッションIDを配列などで管理して、IDと最終アクセス時間をとっておく。
３．ブラウザ側からのCGIリクエストには、必ずセッションNoを入れて送信。
　　セッションNoで、相手がだれか（ID)を特定して、処理を行う。
　　つまり、個々の処理はセッションNoで管理されている。
４．ブラウザからCGIリクエストが来た時に、タイムアウトしていたら、ログアウト処理へ
　　あと、ゴミ掃除で１日１回くらいタイムアウトしているものを削除。

この辺が基本。対局型の場合。

５．２つのセッションが対局している事になるので、対局管理する配列を用意。
６．相手の着手待ちの時に、どうするのか？その辺が肝。
　　HTMLに細工して、１秒ごとにリロードさせる。リロードにより、着手が行われたか
　　それとも秒読み時間切れになったか？判断をサーバーに依頼する。
　　などなど。やり方は色々あるかと思う。

とにかく、肝は、情報がブツ切れで、あちこちにある事。これにより、サーバーで簡単に判断
ができない事があるので、いくつかの機能をブラウザスクリプトに依頼しなきゃならん。
それでも、相手が放置して逃げた時、ブラウザを閉じて逃げた時（回線切断やPCダウン）、
などなどの例外が起きるので、それらをタイムアウト検出などで拾わにゃならん。

どうするのかなどの、例外処理をリストアップして、一つずつ対応を決めていく事。
プログラムテクニックはどうとでもなるけど、例外事象の拾い上げの方が大変。