普通にその方法でできない？

変数0 (0〜10^4-1を扱う)、変数1((10^4〜10^8-1を扱う)、変数2 (10^8〜10^12-1を扱う)……変数n(10^(4n)〜10^(4n+4)-1)……て感じに用意すると仮定すると

加算減算の場合は各要素毎に足し引きして繰り上げと繰り下げをすればいい。4桁で考えた場合、変数nが10000以上だった場合は変数nから-10000して変数n+1に1を加算(繰り上げ)。変数nが0未満だった場合は変数n+1から-1して変数nに10000を加算(繰り下げ)
扱う値が負の場合はこの逆

乗算の場合は各要素毎に乗算して足し合わせればいい。ある数字の変数nとある数字の変数mを乗算して別に用意した変数m+n番目に加算して溢れた分を変数m+n+1番目に加算するってのを繰り返すだけ
乗算する変数の数が多すぎた場合はToom-Cook法とか使ったほうがいいけど

除算の場合は符号と桁を合わせて引いていけばいい