アニメーション側がターンを管理してるシステム側のコンポネントを参照してそれに合わせてアニメーションを変化させればいいとおもいます
ダメージのアニメーションはダメージを与えるコンポネントにboolを設定してそれをアニメーション側が参照すればいいとおもいます

ターン管理　←参照─アニメーション側
自分のHPとかのコンポネント　←参照─アニメーション側:減ったら再生とかする

これでいいですか
ちがったらごめんなさい
なにいってるかわかりにくいのでもっとここにいる馬鹿共にもわかりやすく書いてくれるとうれしいです