問い合わせ結果についてはここで共有したいと思いますが時間が掛かると思うので、考察として
UnityScriptがc#とJavaScrptの両方を指している場合、当然JSではStartCorutineは付けなくてもよいのですが、現在JSは対応されていない事を考えると付けた方が安心ではあります
まあどちらにするかの判断は質問者さんにお任せします