技術的な話をするとターボプロップエンジンは
排気の全圧をタービンで回収する割合が高く要求される。

シャフトは高速に耐える二軸構成が実用化できなければ話にならんし
ギアボックスも高度で信頼性の高いものが必要。

エンジン出力そのものはあまり高くできないため
逆説的に真剣に研究した超音速翼形を採用しなくてもいいが
ターボジェットエンジンよりおおむね技術水準は高いものが要求される。

つか安価軽量低出力が売りなので
ある程度ターボジェットの技術が枯れないと本質的に使い道がない。

プロペラを駆動させるリソースとしてのレプシロエンジンとの対比については
レプシロはなにより燃料効率がいいのが利点。
ターボプロップエンジンは軽いのが利点。
吸気の圧縮と爆発を常に続けられるのでピストンで必要な中間状態がなく
理論値でレプシロの半分の重さにできる。
ただしそれはターボジェットエンジンも同じ事なので、
わざわざ高度かつ無謀なプロペラ駆動に挑戦するぐらいなら、
排気の全圧で飛んでしまったほうが手っ取り早い。

なぜプロペラをつけるのかっていうとそのほうが低速で効率いいから。
零戦ぐらいの大気速度だとプロペラのほうが効率がいいのは確かなんだが、
じゃあターボプロップを実用化できる技術があって
より高速に耐える機体設計ができないのはなんでって話になるわけで。