防衛省が採用するのは MHI 方式だろ。
燃料はケロシンのみ。 冷却もケロシンで行う。

極超音速誘導弾要素技術の研究
ジェット燃料を用いたスクラムジェット エンジンの要素開発 H31〜H37 162億円
https://www.mod.go.jp/j/approach/hyouka/seisaku/results/30/pdf/jizen_06_honbun.pdf

自衛隊が極超音速巡航ミサイル用スクラムジェットエンジンを研究開発
https://news.yahoo.co.jp/byline/obiekt/20180831-00095252/

これとは別にJAXA の超音速旅客機用エンジンは、ターボジェットエンジンだけで、離陸からマッハ4まで出す。
試験してたのは水素燃料だが、これをジェット燃料にする事は可能だろう。