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今週の大河だがこの時期の水戸の勢力を大雑把に分けると大体こんななる

一橋派   慶喜を中心に朝廷で勢力作って何とか穏便な攘夷をしたいしとりあえず薩摩は死ねよって連中
       平岡様が水戸激派藩士の凶刃に倒れたので目下大混乱中

水戸鎮派 当代藩主慶篤を奉じる家老を中心とした守旧派かつ激派の連中は頭おかしいからみんな死ねよって連中
       筑波勢の蜂起を機に激派の連中を皆免職にして権力を掌握。市川はここの人間

諸生党   鎮派の市川が組織した反天狗党連中の総称で今後頭おかしい事やる連中

水戸激派 仙台藩主斉昭を信奉する改革派かつ斉昭公に逆らう鎮派の連中はみんな死ねよっていう頭おかしい連中
       筑波勢の蜂起が原因で藩政の中枢から排除されたのでおのれ平岡!ってなって平岡様を殺害。武田さんはここの人間

筑波勢  別名天狗党で激派の中で藤田小四郎を中心として蜂起した今現在進行形で頭おかしい事してる連中

田中隊  筑波勢の別動隊、行く先々で放火略奪を繰り返し過ぎて除名される
       ちなみにこいつらがやり過ぎただけで筑波勢は放火略奪やっていない訳ではないから天狗党に対する民衆のヘイトはモリモリ溜まる

大発勢  ドラマだと面倒なのでハブられそうだが 藩主慶篤に頼まれて宍戸藩主松平頼徳を水戸藩名代として水戸に派遣された藩内鎮撫を目的とした集団
      失脚した武田さんは復権のチャンスとして水戸に行く彼らにくっついていく

なおこの時点での大発勢はあくまで宍戸藩の一行であって正式に水戸藩名代になって天狗党討伐するには水戸城に入場して正式命令受諾する必要があるというのがミソ
故に後々ややこしい事になるとも言う
後ここら辺の知識は知ると逆に訳分かんなくなるから別に知らんでもいいというか「なんか水戸が超内輪揉めしとる!」程度の認識の方が普通に見れると思います