両辺を1/x乗する

(27^x)^(1/x) = (1/x)^(1/x)

例えば(2^3)^2は8^2=64=2^6
つまり(2^3)^2=2^(3*2)

同様に左辺は
27^(x*1/x)=27=3^3
右辺と比較すると

3^3 = (1/x)^(1/x)

3=1/x
x=1/3