マークルックとシャンチーはだいぶ違うから、マークルックの駒が航路途中で漢字化したのはどうかな？と思う（個人的に）

むしろ、日本にマークルックが伝わってきた際、中央で木簡で駒を作ろうとした際、記名されたシャンチーの駒を参考にした可能性のほうがありそう
（車、馬、将、兵とか）

伝来した時代的に、漢字を書けるのは、中央政府の役人か、貴族、仏教僧くらいの教養人と思われる
（僧侶は中国から持ち帰った経典・書物とかに、シャンチーの図版・現物などあった可能性あり）