「バイナリエディタのビットイメージを見ると、いかにも画像っぽいデータ発見」

から始まって

「画像のデータサイズとDSの解像度から考えて、おそらく256色画像だろう」
「画像と画像の間に512バイトのデータが挟まってる。これはきっとパレットデータだろう」

という推測があって、さらに

「2byteごとにMSBが0になってるので実際のパレットデータは15bitだろう」
「だったらRGB各5bitっぽいなぁ、SFCでもそのくらいのスペックだったし」

と推測していきます。

試しに最初の方の何個かのパレットデータを手作業で変換してみて、
推測が正しそうなことを確認したら、あとは推測に従ってテストプログラムを書くのみ。
出てきた画像が（色は変でしたが）ちゃんと見れる絵になったので
RGBの並びを修正したらバッチリ画像になりました。
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でできるそうですが、理解できません。