ミスった。

public class App {

　　public static void main(String[] args) {
　　　　final Frame frame = new Frame();

　　　　final Game game = new Game(); //
　　　　frame .addKeyListener(game); // この三行だけで済む←(1)
　　　　frame .addPaintListener(game);　//

　　　　frame.setVisible(true);
　　}

}

これで済む話だから愚痴ってんだろ。

それからゲーム自体が所詮はイベントをハンドリングし、ハンドリング対象に描画するだけのプログラムなのだから、

Frameの中のPanelの中の適当なComponentに対して、素直に(1)だけすりゃサクッと動く訳なんだから。
それを自前のComponentクラスを作って使うとか、設計的に糞だな〜。とぼやいただけ。