LAN側はプライベートなら何でもよくない?WAN側と被ってなけりゃ…

まず[マクドへPCで直繋ぎ]して具体的にどう接続され認証されていくかチェックした？

DHCPは何を返してきた?
webで外に出ようとするとどこのDNSが何を答えた?
答えた先を見に行くと何があって何を渡された?
遷移した先のWEB認証は具体的に何をしてる?

とか一つ一つ動作をトレースして違いを埋めていく。

単純な中継器で良ければ、誰でも中継でお家でコンビニでネットな訳だ。
中継器のスレにそんなおいしいお話出てないでしょ?簡単ではない言う事。

これ以上はスレ違いな気がするので自重しますが…