基本的に知らないＩＰ（住所）をデフォルトゲートウェイになげるのだから、デフォルトゲートウェイはルーターの類だよ。
プロバイダのルーターを使っているとデフォルトの設定だと（DHCPで配布される）DNS設定がプロバイダDNSになるならおそらくありえる。

他のDNSで通るなら〜ってのは名前解決する53/TCP[name-server]の扱いの話。

あとあり得るのはそのプロバイダDNS、会社で契約しているプロバイダの同じ会社のDNSか？家のプロバイダと会社のプロバイダ違うのに同じ設定してないか？
違うやつならプロバイダDNSが弾いてて当たり前だが。

問題ないなら 1.1.1.1,8.8.8.8