空冷式PCで室内温度31度は冷却で取り込む空気の温度がそもそも高いからファンだけの冷却だとssd特にm,2タイプをマザーボードに取付て使用しているなら高温限界にすぐに達して止まると思う
2,5インチサイズのアルミケースに入れてディスクベイに置いてたりマザーボードに取付でもヒートシンク付けていて大きな負荷が掛かっても50度までしか上がっていないような状態ならssdの物理的なトラブルの可能性が高いかと

デバイスが認識されていて再起動した時にアクセス可能な状態っていうのはまだssdへの負荷が少なくて温度が室温プラス4，5度程度だと思うんでその時だけは問題が起きていないんじゃないかな？
環境を変えずにエアコンも使わず室温が30度前後でまたゲーム中にクラッシュするようなら確実に熱によるトラブルだと思う
エアコン稼働させて室温を25，6にしたりFANの稼働設定を変更してフル稼働にすれば多少クラッシュの可能性は減ると思うけどヒートシンクを取付た方が効果は圧倒的に高いと思う

ssdの取付状況や高負荷時の温度など詳しい状況を書けば原因が分かってより適切な対処法を示してもらえると思うよ
あと多少自分でデバイス取付やデバイス毎の仕様確認ができるかどうかも示せば自分にできる範囲での対策を示してもらえると思う
PC多少いじっていますっていう人でもデバイスの仕様をまともに確認していなかったりして使えない部品を買ってしまったりも多いからね