>>530
設定→system→inputautoswitchをオフにしたらどう？
でも結局はリモコンで切り替え必要になると思うけど

うちと似たような環境だと思うけど、firetv stickのリモコンの電源オンオフは効かない、音量調整は
マイナスボタン（＋−の下の−ボタン）で音量を下げるだけならできる