サポセンに連絡したところスティックの異常が直りました
以下、サポセンからのメッセージ（簡略）を記載致します

Xboxハンドルモード（デフォルト状態）にて本体左上の戻るボタンを5秒間押下
その後キーボードLEDが点滅したらボタンを離すと点灯状態になる
その状態でスティックをクルクル回す
キーボードのLEDが消えたらスティックのキャリブレーション終了

これで直りました
ただ自分の場合はWindowsをクリーンインストールしてしまってGAME CENTERアプリもサウンドドライバも使えなくなったのでサポセンの指示に従い工場出荷状態に戻している最中です