まぁ色々見方はあると思うが、設置条件など全く同じ状態で固定IP化したら
ただちに接続が安定したのは事実なので、LAN中継機のDHCPに関する何がしかの処理フローが
ネックになっていたのは明らかですよ。

LAN中継機自体DHCPで無線LANルーター親機からDHCPでIPを貰っていた時も
起動に結構時間掛かってたし、それも固定IP化したら親機接続結構速くなったし。

そこからの処理詳細は詰めていないので、真の原因は判らないけどね。調べる気もない。

DHCPとDNS自動で、端末やら親機やらと同時通信が輻輳して、LAN中継機の頭がが処理しきれなくて
待ち多発してたんじゃね？、判らんけど。

ご家庭使用だし突き詰める気も無いよ。セキュリティに注意しつつ安定して使えていれば、それで良い。