リダイレクトじゃなくてリバースプロキシやURL rewriteで
ブラウザに表示されるURLはユーザーがアクセスしたもののまま新しいコンテンツを表示できる
証明書の構成によっては「不正な証明書を使用しています」的なエラーがユーザーに表示されるから注意が必要

ただ外部公開されてるサイトなら外部に知られたくないというのは基本無理