一応、以下のようにSpriteを継承して「Main以外のクラス」を作っています。
　　public class TestLine extends Sprite {

しかし、

＞あくまで、 DisplayObject派生クラスオブジェクト（SpriteやMovieClip、あるいはLoaderなど）を、
＞Stageインスタンスにaddするか、あるいは
＞Stageインスタンスにaddされた別のそれらにまたaddするかって、

＞数珠繋ぎになっていないとそもそも描画処理が走らないから表示はされない。　この辺理解してるかい？

このあたり、具体的にどういうことをすれば良いか、
自分の理解が足りない気がします。
　　stage.addChild(変数名);
　　root.addChild(変数名);
　　parent.addChild(変数名);
　　Main.addChild(変数名);

は、いずれも駄目でしたがこのような方法は、そもそも見当違いでしょうか？