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こちらでは、正常にコンパイルし、
4.0000000000000000 4.0000000000000000
結果がでます。
ついでに、プログラムを
program checkpwr2

real(16) dx, dxp2, dxp2d

dx = 2.0d0

dxp2 = dx**2
dxp2d = dx**2d0 ! ←ここでエラー発生

print *, dxp2, dxp2d

end
とかえて、実行してみましたが、こちらも
4.00000000000000000000000000000000000 4.00000000000000000000000000000000000
と正常にコンパイルでき、結果もでてきました。

4倍長計算