複素数の共役同士の和と積は、実数になる
a+bi, a-biの和は、2a
積は、a^2-(b^2)(i^2)=a^2+b^2

それと、電気回路に出てくる複素平面
z=x+yjを、座標(x,y)で表す
x軸は実数で、y軸は虚数
y軸は単位がjで、そのjを取って、yのみで表示する

電気分野では、電流にiを使うため、虚数はjで表示する
つまり、クォータニオンとは、これらを利用しているだけ