初頭幾何は、不要な線を消して、必要な線だけにしないと、定理が使えない。

元の図形
http://livedoor.blogimg.jp/mikamikanmikamikan/imgs/3/a/3aaa1e5f.jpg
単純化して、２ＱＴ＝ＱＲ
http://livedoor.blogimg.jp/mikamikanmikamikan/imgs/0/1/01eaff32.jpg

線分ＱＴと線分ＱＲの関係を求めるのに、どの線が必要で、どの線が不要なのか。
また必要な線が無い場合は、点と点同士を結んだり線分を延長させたりして、補助線を引く。
計算力にモノを言わせて、しらみつぶしに全ての場合を調べつくすというやり方もある。

正九角形があり辺を共有しない三角形はいくつあるか。という問題があり、答えは３０らしいです。なぜこうなるのでしょうか？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10114300645

全ての場合をしらみつぶしに数え上げるアルゴリズムは可能ですか？