トリガーを使って、"Sheet1"というシートのA1セルが変更された時のみ他の処理をさせたいのですが、
どのように掛けば良いでしょうか
SpreadsheetApp.getActive();
からシート名も取れると思いますが、引数からオブジェクトを指定するなどはできないでしょうか

VBAで書くと以下のような感じです

Private Sub Workbook_SheetChange(ByVal Sh As Object, ByVal Target As Range)
If Sh.Name = "Sheet1" Then
Debug.Print "sheet1が変更されました"
End If
End Sub